1936, İstanbul doğumlu olan Engin Orbey, lise eğitiminden sonra iki yıl İstanbul Belediye Konservatuvarı Tiyatro Bölümü'nde eğitim görmüitür. 1955 yılında girdiği Ankara Devlet Konservatuvarı Tiyatro Yüksek Bölümü'nden 1961 yılında mezun olan Orbey, aynı yıl Devlet Tiyatroları'nda göreve başlamış ve dört yıl boyunca hem oyuncu hem de yönetmen olarak görevini sürdürmüştür.
1967 yılından itibaren, çeşitli özel tiyatrolarda yönetmenlik, oyunculuk ve sanat yönetmenliği yapan Orbey, 1971 yılından sonra bu çalışmalara Yönetmen, senarist ve oyuncu olarak sinemayı da eklemiştir. 1978 yılında Devlet Tiyatroları Genel Müdürlüğü görevine atanmış ve Mimik ve Sahne Dersleri öğretmenliğini sürdürmüştür. Ankara Devlet Tiyatrosu'nda rejisörlük görevi de üstlenen Orbey, Yeşilçam'da pek çok unutulmaz ve takıntılı karakteri eğlenceli bir biçimde perdeye ve ekranlara taşımıştır.
Sanatçı 18 Temmuz 2012 yılında hayata gözlerini yummuştur.