Ozan Akbaba, 30 Haziran 1982 tarihinde Kars'ta doğmuştur. Akdeniz Üniversitesi İç Mimarlık ve Çevre Tasarımı bölümünden mezun olduktan sonra, oyunculuk alanına olan ilgisi nedeniyle eğitim hayatı boyunca tiyatro oyunlarında yer almıştır. Ozan Akbaba’nın televizyon kariyeri, 2006 yılında yer aldığı Kırık Kanatlar dizisi ile başlamıştır. 2007'de Kavak Yelleri dizisinde barmen rolüyle karşımıza çıkan oyuncu, 2011’de Cennetin Sırları adlı dizide Zafer karakterine hayat vermiştir. 2012-2013 yıllarında Kuzey Güney dizisinde Sümer Tezkan rolüyle dikkat çeken Akbaba, 2013'te Güldür Güldür adlı komedi programında Şenol karakterini canlandırmıştır. 2014'te Arka Sokaklar dizisinde Dr. Veysel rolüyle izleyicilerle buluşmuştur. 2015-2021 yılları arasında ise, uzun süre Eşkıya Dünyaya Hükümdar Olmaz dizisinde İlyas Çakırbeyli karakteri ile büyük bir popülerlik kazanmıştır. 2022-2023 yılları arasında Kasaba Doktoru dizisinde Uz. Dr. Hakan Aydıner / Dr. Kemal Demir karakterlerini canlandıran Akbaba, 2023-2024 döneminde ise Ben Bu Cihana Sığmazam dizisinde Emiraslan Gardaşov rolüyle ekranlara gelmiştir. En son Uzak Şehir adlı dizide Cihan Albora karakterine hayat vermiştir. Ayrıca çeşitli dijital platform işlerinde yer almıştır. 

Sinema kariyerinde de önemli projelerde yer alan Ozan Akbaba, 2013 yılında Bir Hikayem Var filminde Hasan, Yarım Kalan Mucize filminde ise Ruhi Su karakterlerini canlandırmıştır. 2014 yılında Mutlak Adalet ve Sürgün İnek gibi filmlerde rol almış, aynı yıl Ammar: Cin Tarikatı adlı filmde Kemal karakterine hayat vermiştir. 2015 yılında Krallar Kulübü ve Abluka filmlerinde rol almıştır. 2019 yılında ise Aman Reis Duymasın adlı filmde İlyas Çakırbeyli olarak karşımıza çıkmıştır. 2022’de Anka filminde Murat karakteriyle izleyiciyle buluşan Akbaba, 2024 yılında Sadık Ahmet (2024) ve Kutsal Damacana: Zombi (2025) adlı projede yer almıştır.

Tiyatro sahnesinde de etkin bir oyuncu olan Ozan Akbaba, Arafta Kalanlar, Gölgeden Işığa Karagöz, Topuzlu, Kadınlar da Savaşı Yitirdi, Ali Ayşe’yi Seviyo, Yanlışlıklar Komedisi, Othello gibi önemli oyunlarda yer almıştır. Bunun dışında Ramazan Eğlence ve Animasyonları, Margret Kısa filmi Çöplükteki Ayı, Diş Çürükleri Krallığı, Çocuk Parkı, Yollu ve İnternetten Tanışan Son Çift gibi tiyatro projelerinde de sahne almış ve yeteneğini geniş bir kitleyle paylaşmıştır.