Baran Akbulut, 12 Nisan 1984 İstanbul’da doğdu. Lise eğitimini tamamladıktan sonra Anadolu Üniversitesi Devlet Konservatuarı'nda oyunculuk eğitimi aldı. Halid Ziya Uşaklıgil'in aynı adlı romanından uyarlanan Aşk-ı Memnu dizisinde Beren Saat, Kıvanç Tatlıtuğ, Hazal Kaya ve Selçuk Yöntem ile beraber yer aldı. 2012 yılında bir kasabanın geçmişini ve geleceğini anlatan El Yazısı filmiyle beyaz perdeye geri döndü. Çanakkale 1915 (2012) adlı tarihi filmde Veli karakterine hayat veren Akbulut, 2014’te Uraz Kaygılaroğlu, Yıldız Çağrı Atiksoy, Kemal Uçar ve İlker Kızmaz'ın rol aldığı "Yedi Güzel Adam" dizisinde Cahid Zarifoğlu'nu canlandırdı. Akbulut, 2015’te Yunus Emre'nin hayatını ve öğretilerini anlatan "Yunus Emre Aşkın Yolculuğu" adlı televizyon dizisinde rol aldı. 2016 yılında ATV'de yayınlanan Aşk ve Mavi dizisinde Ömer karakterini canlandıran Akbulut, 2018’de Ahmet Karaman’ın imzasını taşıyan "Baba Neredesin Kayboldum" filminde Aşkın karakterine hayat verdi. 2019’da rol aldığı Kuzgun adlı diziden sonra Bircanlar Lokantası (2021), Aziz (2021) ve Dünya Bu (2023) adlı dizilerde seyirci karşısına çıktı.