Şevket Çoruh, 30 Haziran 1973'te İstanbul'da doğdu. 93 Harbi'nden sonra Muratlı köyüne göç eden Artvinli bir ailenin tek çocuğudur. Annesinin ailesi Sapancalı olup Gürcü ve Laz kökenli, babası ise minibüs şoförüydü. Çoruh, ilk ve orta öğrenimini Üsküdar'daki Taşmektep İlkokulu'nda, orta öğrenimini ise Kartal Anadolu Lisesi'nde tamamladı. Liseden mezun olduktan sonra Müjdat Gezen Sanat Merkezi'nde tiyatro eğitimi aldı.1989 yılından itibaren çeşitli tiyatro oyunlarında rol aldı ve bir internet şirketinin reklamında canlandırdığı "Kokoreççi" rolüyle beğeni topladı. 1997'de Sinem Üretmen ile "Şaka Yaptık" adlı programın sunuculuğunu yaptı. Ayrıca Türkiye'de Broadway'de en uzun soluklu kişisel sergi olma rekorunu elinde tutan tek kişilik oyun Caveman'ı da sahneledi. 2006-2022 yılları arasında Arka Sokaklar dizisinde komiser Mesut Güneri karakterini canlandıran oyuncu, Eğreti Gelin, Usta, İnşaat, Çakallarla Dans gibi filmlerde oynadığı rollerle daha da tanınır hale geldi. 3 Nisan 2017'de İstanbul'un Kadıköy semtinde Baba Sahne adlı kendi tiyatrosunu açtı. 2018 yılında Murat Akkoyunlu ile birlikte Baba Sahne'de sahnelenen Bir Baba Hamlet'teki rolleriyle Tiyatro Dergisi Emek ve Başarı Ödülleri'nde Komedi/Müzikal kategorisinde En İyi Erkek Oyuncu ödülünü kazandı. Ayrıca 22. Afife Jale Ödülleri'nde Haldun Dormen Özel Ödülü'nü aldı. Ağustos 2020'de oyuncu Rasim Öztekin, Dümbüllü'nün Türk tiyatro oyuncularının geleneksel olarak giydiği bir şapka olan Kavuk'unu Çoruh'a devredeceğini duyurdu. İstanbul Büyükşehir Belediyesi'nin düzenlediği Harbiye Cemil Topuzlu Açık Hava Tiyatrosu'nda 20 Eylül 2020 tarihinde özel devir teslim töreni gerçekleştirildi.