1963 yılında Gaziantep’te doğdu. Mimar Sinan Üniversitesi Devlet Konservatuarından mezun olan sanatçı Mimar Sinan Üniversitesi Devlet Konservatuarı’nda Yüksek Lisansını tamamladı. Antalya Devlet Tiyatrosunda müdürlük görevini üstlenen sanatçı 1995 yılında eşi Övül Avkıran ve Naz Eray ile birlikte Antalya 5. Sokak Tiyatrosunu kurdu. 2000 yılında tiyatro oyun evi ile birlikte İSYM 2. katı kurdu. Ayrıca Garaj İstanbul’un kurucularından olup bir dönemde sanat yönetmenliği görevini yürütmüştür. 1987 Ateşten Günler,1989 Ayaşlı ve Kiracıları, 1991 Yalnızlar,1994 Zontellektüel Abdullah, 1995 Sokaktaki Adam, 1996 yılında İstanbul Kanatlarımın Altında,1998 Kayıkçı, 1999 Kurtlar Sofrası ve Yılan hikayesi, 2000 Kurşun Kalem, 2001 Only Journey of is Life, 2000 Kınalı Kar, 2004 Beni Bekledinse, 2005 Köpek, 2008 Yaprak Dökümü, 2010 Av Mevsimi, 2011 Karakol ve Kuzey Güney, 2013 Kaçak, 2015 Sevdam Alabora, Delibal ve Filinta, 2017 Yeni Gelin, 2019 Azize, 2020 Çukur, 2021 İkimizden Biri, 2023 Benim Adım Farah adlı sinema ve dizi filmlerinde roller aldı. Mustafa Avkıran 1994 yılında Murathan Mungan’ın Mahmut ile Yezida Taziye Geyikler Lanetler oyunu ile İsmet Güntay En İyi Yönetmen Ödülünü ,1995 yılında Sokaktaki Adam oyunundaki rolüyle 32. Antalya Film Şenliği: En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu ödülünü ve yine bu rolle 18. Siyad Türk Sineması Ödülleri :En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu ödülüne layık görülmüştür.