1961 yılında Kars'ta doğan sanatçı, 1966 yılında Trabzon'a taşındı ve ilkokulu Dumlupınar İlkokulunda okudu. Algöz besteci Kemani Haydar Telhüner’in torunudur. 1975 sezonunda Bursa Devlet Tiyatroları Genel Müdürlüğü tarafından düzenlenen "Gençlik Kursları" ile tiyatro eğitimi aldı. 1981’de Ankara Devlet Konservatuvarı bünyesinde eğitim veren Tiyatro Bölümünü kazandı. Bu okuldan 1985 yılında mezun olan sanatçı, aynı yıl Bursa Devlet Tiyatrosu'nda sanat hayatına başladı. 1989 yılında İstanbul Devlet Tiyatroları'na tayin olan Algöz, birçok oyunda rol aldı ve dizi ile sinema filmlerinde yer aldı. Hala İstanbul Devlet Tiyatroları'nda oyuncu olarak çalışmaktadır. Eylül 2019'dan beri Can Yılmaz ile birlikte YouTube kanalında içerik hazırlayan Algöz, "Burda Olan Burda Kalır" oyunuyla da sahneye çıkmaktadır. Akıllı Tavşan, Sersem Kocanın Kurnaz Karısı, IV. Murat, Münasebetsiz gibi birçok tiyatro oyununda rol alan sanatçı, Saygılar Bizden, Ağır Roman, Duruşma, Esir Şehrin İnsanları, O Şimdi Mahkum, A.R.O.G, Ali Baba ve 7 Cüceler, Arif V 216, Görevimiz Tatil, Erşan Kuneri gibi film ve dizilerde oynamıştır. Ayrıca Haşırt Dı Bilekbord, Keş On Dı Teybıl, Ken Tac Dis adlı kitapları yazmıştır. 10. Lions Tiyatro Ödülleri - En İyi Komedi Erkek Oyuncu, 21. Sadri Alışık Tiyatro ve Sinema Oyuncu Ödülleri - En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu , 22. Sadri Alışık Tiyatro ve Sinema Oyuncu Ödülleri - En İyi Erkek Oyuncu ödüllerine layık görülmüştür.