Murat Akkoyunlu 1973 yılında Bursa’da doğdu. Bursa Tobav Gençlik Tiyatrosu’nda başlayan tiyatro çalışmalarını, Bursa Devlet Tiyatrosu, Tevfik Gelenbe Tiyatrosu, Tiyatro Ti, Tiyatro Çisenti, Bugay Yapım Prodüksiyon Tiyatrosu çatısı altında sürdürdükten sonra, Gökhan Semiz’in kurduğu E.S.E.K. topluluğuna “Godot’yu İzlerken” oyunuyla katıldı; burada “Üçüncü Türden Yakın İlişkiler” oyununda da yer aldı.
Bora karakterini canlandırdığı “Bizimkiler” dizisi ile kamera önü oyunculuk kariyerinde ise 50’en fazl yapımda rol aldı. “Koltuk Sevdası”, “Cesur Kuşku” ve “İki Arada”, Rus Gelin (2002) “Çakallarla Dans film serisinde”, “Sağ Salim”, “Sağ Salim 2: Sil Baştan” adlı sinema filmlerinde rol aldı. 2011 yılında Seksendört’ün Söyle şarkısının klibinde yer aldı. Ayrıca “2 Süper Film Birden”, “Güldür Güldür Show”, “Alef” gibi yapımlarda rol almıştır. Ford Focus, Arstil Mobilya, ETİ Kaymaklım, Pimapen, Dacia Sandero reklam yüzü olmuştur. 2008 yılında Radyo Pink’te İlgilisine Show adlı bir radyo programı yapmıştır. Ünlü oyuncu yakın zamanda Eyvah Ramazan Bey ve Başım Belada (2023) adlı yapımlar yer almıştır.