Günsür, 1975 yılında İstanbul’da doğan Mehmet Günsur henüz 7 yaşındayken çeşitli reklamlarda yer alarak oyunculuğa adım attı. 14 yaşında, Rutkay Aziz, Filiz Akin ve Müşfik Kenter gibi oyuncularla birlikte Okan Uysaler'in Geçmiş Bahar Mimozaları adlı oyununda yer aldı. İtalyan Lisesi'nden mezun olduktan sonra, Marmara Üniversitesi İletişim Fakültesi'ne girdi ve mezuniyetini onur derecesiyle tamamladı. Arada farklı işler de deneyen Günsür, bir arkadaşının yardımıyla Hamam (1999 ) filminde rol almak için seçmelere katıldı. Deneme çekiminden sonra rol için kabul edildi ve film Ferzan Özpetek yönetmenliğindeki filmdeki çarpıcı rolüyle adını çok daha geniş kitlelere duyurdu. Bol ödüllü Hamam filminden sonra kameranın aranan yüzlerinden biri olmuştur. Mehmet Günsür, başarılı oyunculuk kariyeri boyunca birçok ödül ve adaylık kazanmıştır. İlk kez 1998 yılında 10. Ankara Film Festivali'nde Hamam filmiyle Umut Veren Yeni Erkek Oyuncu ödülüne aday gösterilmiştir. Daha sonra 2003 yılında O Şimdi Asker filmindeki performansıyla 40. Antalya Film Şenliği'nde Jüri Özel Ödülü'nü kazanmış ve 6. Gökçeada Film Festivali'nde En İyi Erkek Oyuncu seçilmiştir. 2004 yılında da Sadri Alışık Ödülleri'nde Jüri Özel Ödülü'ne layık görülmüştür.

2011 yılında Mehmet Günsür, Ses adlı filmdeki performansıyla 16. Sadri Alışık Ödülleri'nde Jüri Özel Ödülü'nü almıştır. Ayrıca, Muhteşem Yüzyıl dizisindeki rolüyle ELLE Style Ödülleri'nde En İyi Erkek Oyuncu ödülüne layık görülmüştür. Aynı diziyle Ayaklı Gazete TV Yıldızları'nda En İyi Dönem Dizisi Yardımcı Erkek Oyuncu dalında aday gösterilmiştir. Aşk Tesadüfleri Sever filmindeki işbirliği için TNK ile birlikte 18. Kral Müzik Ödülleri'nde En İyi Film Müziği ödülünü kazanmıştır. Günsür’ün geçmişten günümüze filmografisi ise şu şekilde sıralanabilir. : Hamam (1999), İtalyan (2003), Il papa buono (2003), O Şimdi Asker (2003), Hayal Kurma Oyunları (2004), Anlat İstanbul (2005), Kasırga İnsanları (2005-2006), Fall Down Dead (2007), Beyaz Gelincik (2007-2008), Se chiudi gli occhi (2008), Ses (2010), Matrimoni e altri disastri (2010), Aşk Tesadüfleri Sever (2011), Unutursam Fısılda (2011), Bıçak Sırtı (2012-2014), İstanbul Kırmızısı (2014), Martıların Efendisi (2017), Figli (2017), Fi (2017-2018), Kanaga (2018), Muhteşem Yüzyıl (2019-2021), Atiye (2019-2021), Geçmiş Bahar Mimozaları (2021), Sır Dosyası (2022), Don Matteo (2022), Pilli Bebek (2023), Atatürk (2023), Kül (Yakında), Arayış (Yakında).