8 Mayıs 1975 İstanbul doğumlu Mehmet Günsür, çocukluk döneminde çeşitli reklam filmlerinde oynayarak ekranlarda ilk kez göründü. 1989 yılında yapımı gerçekleşen TRT dizisi Geçmiş Bahar Mimozaları'nda Müşfik Kenter, Rutkay Aziz ve Filiz Akın gibi usta isimlerle rol alma şansını yakaladı.
Özel İtalyan Lisesi'nin ardından eğitimini Marmara Üniversitesi'ndeki tamamladı. Bu yıllarda oyunculuğa dair bir planı yoktu, bu nedenle de şansını farklı sektörlerde denedi. Müzik alanında çalışmalarını sürdürdü, The Dawn müzik grubunun üyelerinden biriydi ve ilerleyen yıllarda restoran işletmeciliği gibi onun için yeni bir meslek grubunda aktif olarak yer aldı.
Mehmet Günsür ciddi anlamdaki ilk oyunculuk deneyimini, dikkatleri üzerine çektiği Ferzan Özpetek filmi Hamam ile yakaladı. Hamam gerçek anlamda tanındığı ve oyunculuk kariyerinin önünü açan film oldu. İkinci filmiyse Yavuz Özkan'ın yönettiği Hayal Kurma Oyunları oldu. İtalya'ya taşındıktan sonra İtalyan yapımı televizyon filmleri, diziler ve filmlerde rol aldı. Eş zamanlı olarak Türkiye'de de O Şimdi Asker, Anlat İstanbul, Ses filmleri ile Beyaz Gelincik ve Bıçak Sırtı gibi dizilerde izleyiciyle buluştu. 2007 yılında Amerikan yapımı Dehşet Gecesi / Fall Down Dead filminde de yer aldı.
Günsür Tükiye'de son olarak Aşk Tesadüfleri Sever filmiyle sinema kariyerine devam etti, televizyonda ise Muhteşem Yüzyıl dizisinde Şehzade Mustafa rolünde izleyici karşısına çıktı. Çağan Irmak'ın yeni filmi Unutursam Fısılda'da Farah Zeynep Abdullah'la başrolleri paylaşan Günsür, üç yıllık bir aranın ardından sinema seyircisiyle buluşuyor.
